Dem Duden nach ist Risiko ein „möglicher negativer Ausgang bei einer Unternehmung, mit dem Nachteile, Verlust, Schäden verbunden sind“ bzw. ein „mit einem Vorhaben, Unternehmen o. Ä. verbundenes Wagnis“. Auch im Englischen ist Risiko ein eher negativ konnotierter Begriff. Er wird beschrieben mit „the possibility of something bad happening at some time in the future; a situation that could be dangerous or have a bad result“. Doch es gibt auch die Redewendung „ins Risiko gehen“, womit eine positive Erwartung gestellt wird.
Im Folgenden nehmen wir den Begriff des Risikos aus mathematischer Sicht unter die Lupe und werden sehen, dass Risiken sehr vielfältig sein können und oft von der Sicht des Betrachters abhängen.
In der Statistik gibt es verschiedene Definitionen von Risiko. Meist ist Risiko der erwartete Verlust, wobei eine zugrunde liegende Verlustfunktion spezifiziert werden muss, die von Fall zu Fall sehr unterschiedlich sein kann. Für viele Anwendungen nimmt man beispielsweise den quadratischen Verlust: Weicht man doppelt so weit vom erwarteten Ergebnis ab, wird die Abweichung mit dem Faktor 4 bestraft. Das hat zur Folge, dass man bei Prognosen extreme Ereignisse eher meidet. Wenn ein Meteorologe über das Jahr hinweg durchschnittlich sehr zuverlässige Wettervorhersagen machen möchte, ist er gut beraten, wenige Extremereignisse vorherzusagen, wenn diese letztlich doch nicht eintreten. Ist es allerdings seine Aufgabe, vor Unwetterereignissen zu warnen, so wird er an der Vorhersage von Extremereignissen gemessen. Ein Extremwetter sollte ihm nicht durch die Lappen gehen, da er sonst seinen Job verlieren könnte. Entsprechend ist es für ihn ein großer Fehler, wenn er es versäumt, ein Extremereignisse anzukündigen, sodass er lieber etwas häufiger warnt als notwendig. Andererseits darf er nicht jeden Tag vor Extremwettern warnen, da seine Prognosen sonst nicht mehr ernst genommen werden würden. Wie man hier also sieht, unterliegt ein Meteorologe je nach Aufgabenbereich unterschiedlichen Risiken.
Zu den Aufgaben einer Ärztin gehört es zu beurteilen, ob Patienten krank sind. Übersieht sie die Ursache einer Krankheit, hat sie ihre Arbeit schlecht gemacht. Deshalb ist grundsätzlich die Vorgehensweise diejenige, dass die Ärztin davon ausgeht, der Patient sei erkrankt, beispielsweise an einer Lungenentzündung. Nun versucht sie anhand verschiedener Tests mit hohem Sicherheitsniveau auszuschließen, dass eine Lungenentzündung vorliegt. Hierbei liegt jeweils der 0-1-Verlust vor, da es nur zwei Möglichkeiten gibt: Sie liegt entweder richtig und macht keinen Fehler oder sie liegt falsch und man einen Fehler. Entsprechend ist das Risiko hier entweder, fälschlicherweise auszuschließen, dass eine Lungenentzündung vorliegt, oder den Patienten medizinisch zu behandeln, obwohl er nicht krank ist. Um das Risiko eines gravierenden Fehlers gering zu halten, macht die Ärztin lieber mehrere und verschiedene Tests, um sich letztlich mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit sicher zu sein, dass keine Lungenentzündung vorliegt. Fällt ein Test positiv aus, so beginnt die Behandlung, wenn das Risiko einer Fehlbehandlung nicht zu groß ist. Wenn dem Patient fälschlicherweise ein Sportverbot auferlegt wird, ist der Schaden vermutlich sehr gering. Wenn dem Patient jedoch fälschlicherweise eine Chemotherapie angeordnet wird, dann kommt es zu einem hohen Schaden. Deshalb wird im Falle eines positiven Tests sicherheitshalber der Test wiederholt bzw. es wird ein weiteres Indiz dafür gesucht, dass der Patient krank ist. Ähnlich geht man bei Doping-Vergehen vor. Ist die A-Probe positiv, wird die B-Probe geöffnet. Erst wenn auch die B-Probe positiv ist, gilt der Sportler als des Dopings überführt.
Für Banken und Versicherungen gehört der Umgang mit Risiken zum Kernbereich des Geschäfts. Jeder Kredit und jeder Versicherungsvertrag stellt ein Risiko dar. Die Bank leiht dem Kreditnehmer Geld und hat das Risiko, den Kredit nicht mehr zurückgezahlt zu bekommen. Eine Versicherung wiederum erhält eine Prämie und springt im Falle eines Schadens finanziell ein. In beiden Fällen hängt das Risiko vom zugrundeliegenden Wert und der Wahrscheinlichkeit für den Schadensfall ab. Wichtig zu berücksichtigen ist für Banken und Versicherungen auch die Abhängigkeit zu anderen Krediten bzw. Versicherungsverträgen. Tritt der Schadensfall bei vielen Kunden innerhalb eines kurzen Zeitraums ein, ist die Bank bzw. die Versicherung möglicherweise zahlungsunfähig. Dieses Szenario gilt es durch ein gutes Risikomanagement zu verhindern. Hierbei spielen Risikomaße eine wesentliche Rolle. Beispielsweise ist der Value-at-Risk zum Level 99% derjenige Wert, über dem 1% der extremen Ereignisse liegen. Der Expected Shortfall zum Level 99% hingegen beschreibt den durchschnittlichen Wert der 1% extremsten Ereignisse. Gemäß den Vorschriften nach Basel III und Solvency II müssen Banken und Versicherungen ihre Risiken kalkulieren und entsprechend Rückstellungen für Extremereignisse bereitstellen. Ziel dabei ist es, liquide zu bleiben, sodass im schlimmeren Fall Finanzkrisen wie 2008 vermieden werden.
Risiken, die oftmals unterschätzt werden, gehen von Atomkraftwerken aus. Wer hat nicht schon den Spruch „Atomkraftwerke sind sicher!“ gehört? Der Schadensfall tritt glücklicherweise höchst selten ein. Allein jedoch die Tatsache, dass es keine Versicherung für den Super-GAU gibt, zeigt, dass Atomkraftwerke sehr riskant sind. Wie die Vergangenheit zeigt, kommt es vielleicht jede 20 Jahre zu einer Reaktorkatastrophe wie in Tschernobyl oder Fukushima. Ganze Landkreise und Regionen würden für hunderte Jahre unbewohnbar. Ein Super-GAU in Deutschland würde einen Schaden in Billionenhöhe (also über 1000 Milliarden) verursachen. Dementsprechend läge eine Versicherungsprämie wohl im Millionenbereich – pro Atomkraftwerk und Tag. Damit wären Atomkraftwerke selbst unter Berücksichtigung der Tatsache, dass sie nach ihrer Abschreibung (also nach ca. 25 Jahren Betrieb) einen Gewinn von täglich 1 Million Euro liefern, völlig unrentabel. In Deutschland ist es letztlich so geregelt, dass für kleinere Schäden Versicherungen aufkommen. Bei einem Super-GAU springt der Staat ein – so gut er kann. Deshalb ist es aus risikoanalytischer Sicht völlig richtig, aus der Atomenergie auszusteigen.
Hinter Risiken verbergen sich im Allgemeinen nicht nur große Verluste. Wie es bei Glücksspielen im Casino oder im Lotto der Fall ist, kann man auch große Gewinne einstreichen, sodass es insbesondere eine Chance bedeutet, ein Risiko einzugehen. Mit einem Einsatz von wenigen Euro hat man die Möglichkeit, mehrere Millionen Euro zu gewinnen. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist letztlich verschwindend gering. Dennoch hat man die Chance Millionär zu werden, die man vermutlich nicht hat, wenn man das Risiko nicht eingeht. Letztlich hängt es von der individuellen Situation des Spielers ab, ob es rational Sinn macht, Risiken einzugehen und Lotto zu spielen. Ist der Spieler beispielsweise finanziell sehr limitiert und hat eine schwere Krankheit, deren lebensnotwendige Behandlung er bei Weitem nicht zahlen kann, dann macht es rational absolut Sinn, ins Risiko zu gehen und das wenige Geld, das er noch hat, in ein Glücksspiel zu investieren, um sich sozusagen die Chance auf eine Behandlung zu erkaufen. Tritt der durchaus mögliche, aber dennoch unwahrscheinliche Fall ein, dass er eine Million gewinnt, so kann er seine Medizin bezahlen. Spielt er jedoch nicht, wird er seine Behandlung mit absoluter Sicherheit nicht zahlen können und sterben. Für einen Multimillionär sieht die Risikoaffinität beim Lotto jedoch ganz anders aus. Im besten Fall gewinnt er ein paar weitere Millionen, sodass sich an seiner Situation wenig ändert. Im Normalfall verliert er jedoch Geld – und zwar durchschnittlich über die Hälfte seines Einsatzes. Rational macht es für ihn also wenig Sinn, Lotto zu spielen. Zugegebenermaßen sollte es ihn auch wenig jucken, wenn er seinen Einsatz verliert. Der Lottobetreiber macht übrigens nahezu risikolos Gewinn, weil er sich auf eine Vielzahl von Teilnehmenden verlassen kann, sodass das Gesetz großer Zahlen greift. Außerdem gibt es verschiedenen Mechanismen, die den Verlust des Lotto-Betreibers in Grenzen halten. Beispielsweise wird der Hauptgewinn unter allen richtig Tippenden aufgeteilt.
Wie wir sehen konnten, werden Risiken auch in der Mathematik oft mit Verlusten in Verbindung gebracht. Das Beispiel des armen und schwerkranken Lotto-Spielers zeigt aber auch, dass es eine Chance sein kann, Risiken einzugehen. Viel allgemeiner gehen Menschen im Laufe ihres Lebens viele Risiken ein, die sie oft voranbringen. Fast jeder Unternehmer „geht ins Risiko“, wenn er bei Null startet und eine Firma aufbauen möchte. Anhand der vielen positiven Beispiele sieht man, dass es sich sehr lohnen kann, Risiken einzugehen. Im Nachhinein betrachtet, mag für manche das Risiko objektiv nicht ganz so groß gewesen sein. Andere Menschen wiederum gehen ähnliche Risiken ein und scheitern.
Insgesamt lässt sich also festhalten, dass Risiken oft sehr individuell bemessen werden müssen und sowohl Gefahr als auch Chance bedeuten können. Wichtig ist allerdings, dass man sich seiner Risiken bewusst ist und ein gutes Risikomanagement betreibt.
